基础数学示例

$(y^{2} - 64) \div \frac{y^{2} + 5 y - 24}{y^{2} + 8}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$(y^{2} - 64) \frac{y^{2} + 8}{y^{2} + 5 y - 24}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} + 5 y - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $5$ 。

$- 3, 8$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y^{2} - 64) \frac{y^{2} + 8}{(y - 3) (y + 8)}$

解题步骤 3

将 $y^{2} - 64$ 乘以 $\frac{y^{2} + 8}{(y - 3) (y + 8)}$ 。

$\frac{(y^{2} - 64) (y^{2} + 8)}{(y - 3) (y + 8)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{(y^{2} - 8^{2}) (y^{2} + 8)}{(y - 3) (y + 8)}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 8$ 。

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y^{2} + 8)}{(y - 3) (y + 8)}$

解题步骤 5

约去 $y + 8$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y^{2} + 8)}{(y - 3) (y + 8)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8)}{y - 3}$

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